Tentukan solusi persamaan diverensial berikut ; ( cos x + x cos t) dt + ( sin t – t sin x) dx = 0

By Admin ReiPosted on October 29, 2022

Tentukan solusi persamaan diverensial berikut ; ( cos x + x cos t) dt + ( sin t – t sin x) dx = 0

Jawaban Terkonfirmasi

Solusi dari $(cosx+xcost)dt+(sint-tsinx)dx=0$ adalah $displaystyle{boldsymbol{tcosx+xsint=C} }$ .

PEMBAHASAN

Persamaan diferensial berbentuk $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$ disebut eksak jika memenuhi $displaystyle{frac{vartheta M}{vartheta y}=frac{vartheta N}{vartheta x} }$ .

Solusi dari persamaan diferensial ini adalah $F(x,y)=C$ .

Langkah langkah untuk mencari solusinya :

1. Karena $displaystyle{frac{vartheta F(x,y)}{vartheta x}=M(x,y),~maka~F(x,y)=intlimits^x {M(x,y)} , dx+g(y) }$ .

2. Turunkan F(x,y) terhadap y.

3. Bandingkan hasil no 2 dengan fungsi N untuk memperoleh fungsi g(y).

.

DIKETAHUI

$(cosx+xcost)dt+(sint-tsinx)dx=0$

.

DITANYA

Tentukan solusinya

.

PENYELESAIAN

> Menentukan jenis persamaan diferensial.

$(cosx+xcost)dt+(sint-tsinx)dx=0$

$displaystyle{M(t,x)=cosx+xcost~to~frac{vartheta M}{vartheta x}=-sinx+cost }$

$displaystyle{N(t,x)=sint-tsinx~to~frac{vartheta N}{vartheta t}=cost-sinx }$

Karena $displaystyle{frac{vartheta M}{vartheta x}=frac{vartheta N}{vartheta t} }$ maka termasuk persamaan differensial eksak.

.

> Cari solusi PD.

$displaystyle{F(t,x)=intlimits^t {M(t,x)} , dt }$

$displaystyle{F(t,x)=intlimits^t {(cosx+xcost)} , dt }$

$displaystyle{F(t,x)=tcosx+xsint+g(x) }$

.

Kita turunkan F(t,x) terhadap x

$displaystyle{frac{vartheta F(t,x)}{vartheta x}=-tsinx+sint+g'(x) }$

.

Karena $displaystyle{frac{vartheta F(t,x)}{vartheta x}=N }$ , maka :

$displaystyle{-tsinx+sint+g'(x)=sint-tsinx }$

.

Dengan menyamakan kedua ruas, diperoleh :

$g'(x)=0~~~...itegralkan~kedua~ruas$

$displaystyle{intlimits {g'(x)} , dx=intlimits {0} , dx }$

$displaystyle{g(x)=C_1 }$

.

Sehingga solusi dari PD eksak tersebut adalah :

$F(t,x)=C$

$displaystyle{tcosx+xsint+C_1=C }$

$displaystyle{tcosx+xsint=C-C_1 }$

$displaystyle{tcosx+xsint=C }$

.

KESIMPULAN

Solusi dari $(cosx+xcost)dt+(sint-tsinx)dx=0$ adalah $displaystyle{boldsymbol{tcosx+xsint=C} }$ .

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

PD eksak : brainly.co.id/tugas/29348546
PD non eksak : brainly.co.id/tugas/28274935
PD variabel terpisah : brainly.co.id/tugas/28274571

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan Diferensial

Kode Kategorisasi: x.x.x

Kata Kunci : persamaan, diferensial, eksak, solusi,