Tentukan suku ke 40 ari pola bilangan segitiga.​

Jawab:

U40 pola bilangan segitiga = 820

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Contoh pola bilangan segitiga

pola 1  =   ° = 1

pola 2 =   °  

               ° °   = 3

pola 3 =   °

              °  °

             °  °  °  = 6

pola 4 =   °

              °  °

             °  °  °  

           °  °   °  ° = 10 . .  dst

1, 3, 6, 10 , . .

a = 1

b = 2 "Beda"

c = 1 "Beda tingkat dua"

Rumus pola bilangan bertingkat adalah

Un = a + ((n-1)b) + (1/2(n-1)(n-2)c)

     = 1 + ((n-1)2) + (1/2 (n²-3n+2)1)

     = 1 + (2n -2) + (1/2n²-3/2n +1))

     = 1/2n² + 2n -3/2n +1 -2 +1

     = 1/2n² + 1/2n

Un = 1/2 (n² + n)

U40= 1/2 (40² + 40)

      = 1/2 (1600 +40)

      = 1/2 (1640)

     = 820

Atau

Un = a + (n-1)b + 1/2(n-1)(n-2)c

U40 = 1 + (40-1)2 + 1/2 (40-1)(40-2)1

       = 1 + 39.2 + 1/2.39.38.1

       = 1 + 78 + 741

       = 79 + 741

      = 820

BUKTI : Dengan metode manual seperti ini

1 + (1+2) = 3 + (3+3) = 6 + (6+4 )= 10 + (10+5) = 15 + (15+6) = 21 + (21+7) = 28 +(28+8) = 36 + (36+9) = 45 + (45+10) = 55

+ (55+11) = 66 + (66+12) = 78 + (78+13) = 91 + (91+14) = 105 + (105+15) = 120 +(120+16) = 136 + (136+17) = 153 + (153+18) = 171 + (171+19) = 190 + (190+20) = 210

+ (210+21) = 231 + (231+22) = 253 + (253+23) = 276 + (276+24) = 300 +(300+25) = 325 +(325+26) = 351 + (351+27) = 378 + (378+28) = 406 +(406+29) = 435 +(435+30) = 465

+ (465+31) = 496 + (496+32) = 528 + (528+33) = 561 + (561+34) = 595 +(595+35) = 630 + (630+36) = 666 + (666+37) = 703 + (703+38) = 741 +(741+39) = 780 + (780+40) = 820