Tentukan titik kritis dan klasifikasikan titik tersebut sebagai titik-titik stasioner atau titik-titik yang tidak dapat diturunkan dari persamaan berikut

Karena f(x) berbentuk polinomial umum dan kontinu untuk seluruh bilangan real, maka tidak ada titik yang tidak dapat diturunkan.

Dengan menentukan f'(x):
f'(x) = 3x³⁻¹ + 3.2x²⁻¹ – 9.1x¹⁻¹ + 0
f'(x) = 3x² + 6x – 9

Dengan menentukan f''(x)
f''(x) = 3.2x²⁻¹ + 6.1x¹⁻¹ – 0
f''(x) = 6x + 6

Dari f''(x) akan diperoleh informasi bahwa:
Untuk f''(x) < 0, terdapat titik stasioner maksimum lokal di interval tersebut.
Untuk f''(x) > 0, terdapat titik stasioner minimum lokal di interval tersebut.

Untuk itu:
f''(x) < 0 di interval x < -1
f''(x) > 0 di interval x > -1

Untuk f'(x), akan stasioner apabila f'(x) = 0
0 = 3x² + 6x – 9
0 = x² + 2x – 3
0 = (x+3)(x-1)

f'(x) = 0 ketika x = -3 dan x = 1

Cek kembali posisi maksimum dan minimumnya.
Untuk x = -3, karena x < -1 yang mana f(x) memiliki titik stasioner maksimum lokal ketika absisnya -3.
Untuk x = 1, karena x > 1 yang mana f(x) memiliki titik stasioner minimum lokal ketika absisnya 1.

Cek ordinatnya:
f(-3) = (-3)³ + 3(-3)² – 9(-3) + 1
f(-3) = -27 + 27 + 27 + 1
f(-3) = 28

f(1) = 1³ + 3(1)² – 9(1) + 1
f(1) = 1 + 3 – 9 + 1
f(1) = -4

Pada f(x), memiliki dua titik stasioner dan tidak ada titik yang tidak dapat diturunkan.
Dengan:
Titik stasioner maksimum lokal (-3,28)
Titik stasioner minimum lokal (1,-4)