Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut

Penjelasan dengan langkah-langkah:

jadikan akar berubah menjadi pangkat.

$sqrt{x} = {x}^{ frac{1}{2} }$

jadi

$f(x) = frac{2}{x sqrt{x} } + 2 \ f(x) = frac{2}{x times {x}^{ frac{1}{2} } } + 2$

jika ada perkalian variabel yg sama, pangkat variabel x dijumlahkan

$f(x) = frac{2}{ {x}^{1 + frac{1}{2} } } + 2 \ f(x) = frac{2}{ {x}^{ frac{3}{2} } } + 2$

lalu, memindahkan variabel x ke atas tanda per. dan pangkatnya yg awalnya positif menjadi negatif karena perpindahan letak

$f(x) = 2 {x}^{ - frac{3}{2} } + 2$

nah sekarang bisa diturunkan dengan cara turunan biasa.

jika

$f(x) = a {x}^{n}$

maka turunannya

$f'(x) = a times n times {x}^{n - 1}$

substitusi ke rumusnya:

$f(x) = 2 {x}^{ - frac{3}{2} } + 2 \ f'(x) = 2 times ( - frac{3}{2} ) times {x}^{ - frac{3}{2} - 1 } \ f'(x) = - 3 {x}^{ - frac{5}{2} } \ f'(x) = - frac{3}{ {x}^{ frac{5}{2} } } \ f'(x) = - frac{3}{ {x}^{2} sqrt{ {x}^{3} } }$

$f(x) = frac{5}{2x sqrt{x} } - 1 \ f(x) = frac{5}{2x times {x}^{ frac{1}{2} } } - 1 \ f(x) = frac{5}{2 {x}^{ frac{3}{2} } } - 1 \ f(x) = 5 times 2 {x}^{ frac{3}{2} } - 1 \ f(x) = 10 {x}^{ frac{3}{2} } - 1$

$f'(x) = 10 times frac{3}{2} times {x}^{ frac{3}{2} - 1} \ f'(x) = 15 {x}^{ frac{1}{2} } \ f'(x) = frac{15}{ sqrt{x} }$

catatan: konstanta diturunkan hasilnya sama dengan nol

semoga membantu ^^