Tentukan turunan pertama terhadap x dari y=x^2 cot^2 (x^2-4) adalah

Tentukan turunan pertama terhadap x dari y=x^2 cot^2 (x^2-4) adalah

Supaat Mengajar Turunan Fungsi Trigonometri

Perhatikan penggunaan aturan perkalian dan aturan rantai (chain rules) berikut ini:

$begin{aligned}y&=underbrace{x^2}_{u}cdotunderbrace{cot^2(x^2-4)}_{v}\ frac{dy}{dx}&=ucdot v'+vcdot u'\ &=underbrace{x^2}_{u}cdotunderbrace{tfrac{d}{dx}cot^2(x^2-4)}_{v'}+underbrace{cot^2(x^2-4)}_{v}cdotunderbrace{tfrac{d}{dx}x^2}_{u'}\ &=x^2cdot2cot(x^2-4)cdottfrac{d}{dx}cot(x^2-4)+cot^2(x^2-4)cdot2x\&=x^2cdot2cot(x^2-4)cdot(-csc^2(x^2-4))cdottfrac{d}{dx}(x^2-4)+2xcdotcot^2(x^2-4)\&=x^2cdot2cot(x^2-4)cdot(-csc^2(x^2-4))cdot2x+2xcot^2(x^2-4)\&=-4x^3cot(x^2-4)csc^2(x^4-4)+2xcot^2(x^2-4)end{aligned}$