Teori matriks dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Dalam aljabar matriks, hal yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan linear adalah determinan dan inverse matriks. Berikanlah penjelasan terkait determinan dan inverse matriks serta jelaskan Metode aljabar matriks untuk penyelesaian sistem persamaan linear (SPL) !
Jawaban:
PENJELASAN TENTANG DETERMINAN/ DISEBUT DETERMINAN MATRIKS :
Determinan matriks biasanya melibatkan matriks dengan ordo 2 x 2. Namun, materi determinan matriks dengan ukuran lebih besar juga sering diulas. Hanya saja tidak sesering determinan matriks ordo 2 x 2. Cara menentukan determinan matriks untuk orde lebih besar dari 3 x 3 lebih rumit dari cara menentukan determinan matriks ordo 2 x 2.
Menentukan nilai invers matriks ordo 2 x 2 cukup mudah dilakukan. Sedangkan cara menentukan invers matriks ordo 3 x 3 lebih susah dan rumit. Melalui halaman ini, sobat idschool bisa menyimak cara menentukan invers matriks dari kedua ordo tersbut.
Pada Aljabar, determinan matriks dapat diartikan sebagai nilai yang mewakili sebuah matriks bujur sangkar. Simbol nilai determinan matriks A biasanya dinyatakan sebagai det(A) atau left| A right|. Cara menghitung determinan matriks tergantung ukuran matriks bujur sangkar tersebut. Cara menghitung nilai determinan dengan ordo 3 akan berbeda dengan cara menghitung matriks bujur sangkar dengan ordo 2.
untuk lebih jelasnya perhatikan cara menghitung determinan dibawah ini :
- Determinan Matriks Ordo 2 x 2
A = [ a b ]
[ c d]
Nilai determinan A disimbolkan dengan |A|, cara menghitung nilai determinan A dapat dilihat seperti pada cara di bawah.
det (A) = |A|=ad – bc
PENJELASAN TENTANG INVERS MATRIKS :
Invers matriks dapat diartikan sebagai kebalikan dari suatu matriks tertentu. Jika suatu matriks bujur sangkar A dikalikan terhadap inversnya yaitu matriks bujur sangkar A^{-1} maka menghasilkan matriks I (matriks identitas pada operasi perkalian matriks).
Jika pada penjumlahan dua matriks, jumlah dua matriks bujur sangkar A dan -A akan menghasilkan matriks nol (matriks identitas pada operasi penjumlahan matriks).
A . A`¹ = 1
A + (-A) = 0
Invers Matrik Ordo 2 x 2 :
Invers dari suatu matrik A
A = [ a b ]
[ b c ]
dinyatakan dalam rumus :
A`¹ = 1. [ d -b ]
ad – bc [ -c a ]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
#SEMOGA MEMBANTU