terdapat 6 peserta didik yang belum mengenal satu sama lain apabila berjabat tangan dengan yang lain tentukan jabat tangan yang terjadi
Jawab :
15 jabat tangan
Pembahasan dengan langkah-langkah :
Pendahuluan:
Permutasi
Di dalam ilmu matematika permutasi diartikan sebagai sebuah konsep penyusunan sekumpulan objek/angka menjadi beberapa urutan berbeda tanpa mengalami pengulangan.
Di dalam permutasi, urutan sangat diperhatikan. setiap objek yang dihasilkan harus berbeda antara satu dengan yang lain.
Kita ambil contoh, urutan huruf ({ABC} berbeda dengan {CAB} begitu juga dengan {BAC) dan {ACB}).
Rumus untuk mencari banyaknya permutasi n unsur jika disusun pada unsur k di mana k = n adalah : P(n,k) = n!/(n-k)!
Kombinasi
Kombinasi merupakan sebuah kumpulan dari sebagian atau seluruh objek dengan tidak memperhatikan urutannya.
Di dalam kombinasi, {AB} dianggap sama dengan {BA} sehingga sebuah kombinasi dari dua objek yang sama tidak dapat terulang.
Rumus kombinasi dari suatu himpunan yang mempunyai n elemen dapat dituliskan sebagai berikut : C(n,r) = n!/(r!)(n-r)!
Diketahui dari soal :
Terdapat 6 orang yang belum mengenal satu sama lain
Ditanya :
Banyak jabat tangan dari keenam orang tersebut
Jawab :
Banyak jabat tangan adalah suatu kombinasi dengan n = banyaknya orang yang berjabat tangan dan r = jabat tangan 2 orang
Maka,
C(n,r) = C(6,2)
= 6! / (2!)(6-2!)
= 6! / (2!)(4!)
= (6 . 5 . 4!) / (2!)(4!)
= (6 . 5) / (2!)
= (6 . 5) / (2 . 1)
= (30) / (2)
= 15
Kesimpulan :
Jadi, banyaknya jabat tangan yang terjadi dari 6 orang adalah 15 jabat tangan
Pelajari lebih lanjut :
Materi yang sama tentang jabat tangan 60 orang
Materi yang sama tentang jabat tangan 50 orang
Materi yang sama tentang jabat tangan 36 orang
Detil jawaban :
Kelas : 12 SMA
Mapel : Matematika
Bab : Kaidah Pencacahan
Kode : 12.2.7
Kata Kunci : permutasi, kombinasi, peluang, kaidah, pencacahan, kejadian, majemuk, komplemen