tiga bilangan membentuk barisan aritmatika naik dengan jumlah 12. jika jumlah kebalikan suku-sukunya adalah 11/12, tentukan rumus suku ke-n

Barisan aritmatika naik dengan jumlah 12

Asumsikan barisannya adalah:
U₁ = a
U₂ = a + b
U₃ = a + 2b

Yang mana:
12 = U₁ + U₂ + U₃
12 = a + (a+b) + (a+2b)
12 = 3a + 3b
Bagi kedua ruas dengan 3,
4 = a + b
b = 4 – a… (i)

Pada hal berikut, maka pada persamaan kedua:
11/12 = 1/U₁ + 1/U₂ + 1/U₃
11/12 = 1/a + 1/(a+b) + 1/(a+2b)
11/12 = 1/a + 1/(a+(4-a)) + 1/(a+2(4-a))
11/12 = 1/a + 1/4 + 1/(a+8-2a)
11/12 = 1/a + 1/4 + 1/(8-a)

Berlaku:
1/a + 1/(8-a) = 11/12 – 1/4
1/a + 1/(8-a) = 8/12
1/a + 1/(8-a) = 2/3

Samakan penyebut pada ruas kiri:
[(8-a)+a]/a(8-a) = 2/3
Menjadi:
8/a(8-a) = 2/3

Kalikan silang:
3.8 = 2a(8-a)
24 = 16a – 2a²

Jadikan persamaan kuadrat:
2a² – 16a + 24 = 0
a² – 8a + 12 = 0
(a – 2)(a – 6) = 0

Untuk a = 2, dengan b = 4 – a, diperoleh b = 2
Untuk a = 6, dengan b = 4 – a, diperoleh b = -2

Karena aritmatika naik, gunakan b positif, sehingga:
a = 4
b = 2

Dengan demikian:
Un = a + (n-1)b
Un = 4 + (n-1)2
Un = 4 + 2n – 2
Un = 2n + 2