Titik D, E, dan F adalah titik-titik singgung lingkaran dalam sebuah ∆ABC, berturut-turut pada sisi-sisi , , dan . AB = 40 cm, BC = 42 cm dan AC = 26 cm. Hitunglah jarak titik-titik sudut segitiga tersebut ke titik-titik singgungnya yang bersangkutan.

Diketahui:
Titik D, E, dan F adalah titik-titik singgung lingkaran dalam sebuah ∆ABC,
berturut-turut pada sisi-sisi AB, BC, dan AC.
AB = 40 cm, BC = 42 cm, dan AC = 26 cm.
DItanyakan:
Jarak titik-titik sudut segitiga tersebut ke titik-titik singgungnya yang
bersangkutan.
Jawab:
Perhatikan gambar terlampir.
Misalkan O adalah titik pusat lingkaran.
Karena titik D, E, dan F adalah titik-titik singgung, maka OD akan tegak lurus
AB, OE tegak lurus BC, dan OF tegak lurus AC.
OD = OE = OF = r
Sekarang perhatikan segitiga AOD siku-siku di D dan segitiga AOF siku-siku di
F.
Kedua segitiga berimpit pada sisi OA, sehingga dengan rumus Phytagoras kita
peroleh:
OA² = OA²
↔
OF² + AF² = OD² + AD²
Karena OF = OD maka
OF² + AF² = OD² + AD²
↔
AF² = AD²
↔ AF
= AD
Karena sisi-sisi bersesuaian pada segitiga AOD dan segitiga AOF sama panjang,
menurut aturan sisi-sisi-sisi, kedua segitiga kongruen.
Dengan cara yang sama akan kita peroleh bahwa:
BD = BE dan CE = CF
Misalkan panjang AD = x, maka
BD = BE = (40 – x)
AF = x
CF = CE = (26 – x)
Perhatikan:
BC = BE + CE
↔ 42 = (40 – x) + (26 – x)
↔ 42 = 66 – 2x
↔ 2x = 66 – 42 = 24
↔  x = 24/2 = 12
Kita peroleh jarak setiap titik sudut ke titik singgung adalah sebagai berikut:
Jarak titik sudut A ke titik singgung D = AD = x = 12 cm
Jarak titik sudut A ke titik singgung F = AF = x = 12 cm
Jarak titik sudut B ke titik singgung D = BD = 40 – x = 40 – 12 = 28 cm
Jarak titik sudut B ke titik singgung E = BE = 40 – x = 40 – 12 = 28 cm
Jarak titik sudut C ke titik singgung E = CE = 26 – x = 26 – 12 = 14 cm
Jarak titik sudut C ke titik singgung F = CF = 26 – x = 26 – 12 = 14 cm