Titik P terletak pada garis y=x.Persamaan lingkaran dengan pusat P dan melalui titik asal serta titik (8,0) adalah…
Titik P terletak pada garis y = x. Persamaan lingkaran dengan pusat P dan melalui titik asal serta titik (8, 0) adalah x² + y² – 8x – 8y = 0. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.
Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0)
- x² + y² = r²
Persaman lingkaran yang berpusat di (a, b)
- (x – a)² + (y – b)² = r²
Pembahasan
Misal pusat lingkaran tersebut adalah (a, b)
Karena pusat lingkaran terletak pada garis y = x, maka a = b sehingga pusat lingkarannya adalah
P(a, b) = P(b , b)
Persamaan lingkaran yang berpusat di (b, b) adalah
(x – b)² + (y – b)² = r²
Karena lingkaran melalui titik pangkal (0, 0) dan titik (8, 0), maka kita substitusikan kedua titik tersebut ke persamaan lingkaran
Melalui titik (0, 0)
(x – b)² + (y – b)² = r²
(0 – b)² + (0 – b)² = r²
(–b)² + (–b)² = r²
b² + b² = r²
2b² = r²
Melalui titik (8, 0)
(x – b)² + (y – b)² = r²
(8 – b)² + (0 – b)² = r²
64 – 16b + b² + b² = r²
64 – 16b + 2b² = r²
Karena 2b² = r² maka
64 – 16b + r² = r²
64 – 16b = 0
–16b = –64
b =
b = 4
2b² = r²
2(4)² = r²
2(16) = r²
32 = r²
r = √32
Jadi pusat lingkaran tersebut adalah (4, 4) dan jari-jari lingkarannya r = √32, maka persamaan lingkarannya adalah
(x – 4)² + (y – 4)² = 32
x² – 8x + 16 + y² – 8y + 16 = 32
x² + y² – 8x – 8y + 32 = 32
x² + y² – 8x – 8y = 0
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang persamaan lingkaran
————————————————
Detil Jawaban
Kelas : 11
Mapel : Matematika Peminatan
Kategori : Persamaan Lingkaran
Kode : 11.2.3
Kata Kunci : Titik P terletak pada garis y = x. Persamaan lingkaran dengan pusat P dan melalui titik asal