Tlg bantu jwb pake caranya

Tlg bantu jwb pake caranya

Jawaban Terkonfirmasi

$text{Himpunan penyelesaian dari} : : left | frac{2x + 1}{x - 1} right | - 3 > 0 \ \ text{adalah} : : { frac{2}{5} < x < 1 : : text{atau} : : 1 < x < 4 } \$

Pembahasan

Definisi nilai mutlak

$|x| = x : : , : : jika : : x geqslant 0 \ \ |x| = - x : : , : : jika : : x < 0 \ \ left | x right | = sqrt{x^{2}} \ \$

Diketahui :

$left | frac{2x + 1}{x - 1} right | - 3 > 0 \ \$

Ditanya :

$text{Himpunan penyelesaian dari} : : left | frac{2x + 1}{x - 1} right | - 3 > 0 \ \$

Jawab :

$left | frac{2x + 1}{x - 1} right | - 3 > 0 \ \ left | frac{2x + 1}{x - 1} right | > 3 : : , : : x neq 1 \ \ |2x + 1| > 3 |x - 1| \ \ \ text{Untuk} : : x > 1 \ \ |2x + 1| > 3 |x - 1| \ \ 2x + 1 > 3(x - 1) \ \ 2x + 1 > 3x - 3 \ \ 1 - ( - 3) > 3x - 2x \ \ 1 + 3 > x \ \ 4 > x \ \ boxed{x < 4} \ \$

$text{Untuk} : : - frac{1}{2} leqslant x < 1 \ \ |2x + 1| > 3 |x - 1| \ \ 2x + 1 > 3(1 - x) \ \ 2x + 1 > 3 - 3x \ \ 2x - ( - 3x) > 3 - 1 \ \ 2x + 3x > 2 \ \ 5x > 2 \ \ boxed{x > frac{2}{5}} \ \$

$text{Untuk} : : x < - frac{1}{2} \ \ |2x + 1| > 3 |x - 1| \ \ - (2x + 1) > 3(1 - x) \ \ - 2x - 1 > 3 - 3x \ \ - 2x - ( - 3x) > 3 - ( - 1) \ \ - 2x + 3x > 3 + 1 \ \ boxed{x > 4} : : : ( : text{tidak memenuhi} : ) \ \$

Kesimpulan :

$text{Himpunan penyelesaian dari} : : left | frac{2x + 1}{x - 1} right | - 3 > 0 \ \ text{adalah} : : { frac{2}{5} < x < 1 : : text{atau} : : 1 < x < 4 } \ \$