Tolong aku dong yang ngertii

Tolong aku dong yang ngertii

Jawaban Terkonfirmasi

Tabel kebenaran terdapat pada pembahasan.

Keadaan input A, B, dan C:

Kedua lampu menyala, terjadi ketika salah satu dari keadaan input B atau C bernilai 0 (OFF), atau keduanya bernilai 0 (OFF).
⇒ (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0).
Kedua lampu mati, terjadi ketika keadaan input B dan C bernilai 1 (ON).
⇒ (0, 1, 1), (1, 1, 1).

Pembahasan

Kita pisahkan terlebih dahulu rangkaian logikanya, seperti pada 2 gambar yang saya sertakan. Kemudian, berdasarkan pemisahan itu, kita buat fungsi Boolean-nya sekaligus disederhanakan jika memungkinkan.

Untuk lampu M:

$begin{aligned}bf M&=AB'+(BC)'\&quadtosf DeMorgan\&=AB'+B'+C'\&quadtosf identitas\&=AB'+1B'+C'\&quadtosf distributif\&=B'(A+1)+C'\&quadtosf ikatan\therefore bf M&=B'+C'\end{aligned}$

Untuk lampu H:

$begin{aligned}bf H&=(BC)'+(BC)C'\&quadtosf asosiatif\&=(BC)'+B(CC')\&quadtosf komplemen\&=(BC)'+B0\&quadtosf ikatan\&=(BC)'+0\&quadtosf identitas\&=(BC)'\&quadtosf DeMorgan\therefore bf H&=B'+C'\end{aligned}$

Ternyata, keadaan yang mempengaruhi nyalanya lampu M sama dengan lampu H, hanya dipengaruhi oleh input B dan C.

Tanpa tabel kebenaran, sebenarnya sudah dapat disimpulkan bahwa kedua lampu sama-sama dalam keadaan mati pada saat input B dan C bernilai 1 (dalam keadaan ON), apapun nilai A. Namun, karena diminta oleh soal, kita buat tabel kebenarannya.

$begin{array}{|c|c|c|c|c|}A&B&C&bf M&bf H\0&0&0&bf1&bf1\0&0&1&bf1&bf1\0&1&0&bf1&bf1\0&1&1&bf0&bf0\1&0&0&bf1&bf1\1&0&1&bf1&bf1\1&1&0&bf1&bf1\1&1&1&bf0&bf0\end{array}$

Keadaan input A, B, dan C dapat dijabarkan sebagai berikut.

Kedua lampu menyala terjadi ketika salah satu dari keadaan input B atau C bernilai 0 (OFF), atau keduanya bernilai 0 (OFF), tidak tergantung pada keadaan input A. Dalam hal ini, input A dapat dianggap sebagai “Don’t Care”.
Dalam bentuk tripel (A, B, C):
(0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0).
Atau bisa juga dinyatakan dengan: (x, 0, 0), (x, 0, 1), (x, 1, 0), x melambangkan “Don’t Care“.
Kedua lampu mati terjadi ketika keadaan input B dan C bernilai 1 (ON).
Dalam bentuk tripel (A, B, C): (0, 1, 1), (1, 1, 1).
Atau bisa juga dinyatakan dengan: (x, 1, 1).

$blacksquare$

Gambar Jawaban