1. Carilah akar-akar dari
a. x²-3x – 28 = 0
b.x²6×16 = 0
2. Buat grafik dari persamaan
a.-x² + 2x + 8 = 0
3. Tentukan persamaan kudarat yang melalui titik (1,-8), (0,-1), (2,-9)
4. Tentukan persamaan kudarat yang melalui titik (-1,3), (1,-3), (4,0)
5. Tentukan titik puncak dari
x² – 4x − 5 = 0
Tolong bantu ya kak, deadline hari ini :((
Jawab:
1) Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan acara memfaktorkan!
a. x² + 2x – 15 = 0
Jawab :
-15 = … × …. => 5 × (-3)
2 = … + … => 5 + (-3)
Jadi
x² + 2x – 15 = 0
(x + 5)(x – 3) = 0
x = -5 atau x = 3
b. x² – 5x – 24 = 0
Jawab :
-24 = … × … => (-8) × 3
-5 = … + … => (-8) + 3
Jadi
x² – 5x – 24 = 0
(x – 8)(x + 3) = 0
x = 8 atau x = -3
2) Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna!
a. 2x² + 5x + 21 = 0
x² + (5/2)x + (21/2) = 0
x² + (5/2)x = -21/2
x² + (5/2)x + … = (-21/2) + …
kedua ruas ditambah (b/2)² = (5/4)² = (25/16)
x² + (5/2)x + (25/16) = (-21/2) + (25/16)
(x + 5/4)² = (-168/16) + (25/16)
(x + 5/4)² = -143/16
(x + 5/4) = ± √(-143/16)
(x + 5/4) = ± √(-143)/4
x = (-5/4) ± √(-143)/4
x = (-5 + √(-143))/4 atau x = (-5 – √(-143))/4
Jadi kedua akarnya tidak real (akarnya imajiner/khayal)
b. 9x² – 16x + 13 = 0
x² – (16/9)x + (13/9) = 0
x² – (16/9)x = -13/9
x² – (16/9)x + …. = (-13/9) + ….
kedua ruas ditambah (b/2)² = ((-16/9)/2)² = (-8/9)² = 64/81
x² – (16/9)x + (64/81) = (-13/9) + (64/81)
(x – 8/9)² = (-117/81) + (64/81)
(x – 8/9)² = -53/81
x – 8/9 = ± √(-53/81)
x – 8/9 = ± √(-53)/9
x = 8/9 ± √(-53)/9
x = (8 + √(-53))/9 atau x = (8 – √(-53))/9
Jadi kedua akarnya tidak real (akarnya imajiner/khayal)
3) Gunakan rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat berikut!
a. x² – 7x + 12 = 0
=> a = 1, b = -7, c = 12
x = [-b ± √(b² – 4ac)] / (2a)
x = [-(-7) ± √((-7)² – 4.1.12)] / (2.1)
x = [7 ± √(49 – 48)] / (2)
x = [7 ± √(1)] / (2)
x = [7 ± 1] / (2)
x = (7 + 1)/2 atau x = (7 – 1)/2
x = 8/2 atau x = 6/2
x = 4 atau x = 3
b. x² – 5x – 24 = 0
=> a = 1, b = -5, c = -24
x = [-b ± √(b² – 4ac)] / (2a)
x = [-(-5) ± √((-5)² – 4.1.-24)] / (2.1)
x = [5 ± √(25 + 96)] / (2)
x = [5 ± √(121)] / (2)
x = [5 ± 11] / (2)
x = (5 + 11)/2 atau x = (5 – 11)/2
x = 16/2 atau x = -6/2
x = 8 atau x = -3
4) Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat berikut!
a. x² + 5x – 5 = 0
=> a = 1, b = 5, c = -5
b 2x² – 10x = 0
=> a = 2, b = -10, c = 0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu