Tolong bantuannya kak soal limit​

By Posted on

Tolong bantuannya kak soal limit​

Tolong bantuannya kak soal limit​

Limit~

smallboxed{mathbf{left(1.right) lim_{xto-6} frac{2x^{2}-72}{x+6}=boxed{mathbf{-72}}}}

smallboxed{mathbf{left(2.right) lim_{xto4} frac{x^{2}-6x+8}{x-4}=boxed{mathbf{6}}}}

smallboxed{mathbf{left(3.right) lim_{xto0} frac{x^{3}+3x}{3x^{3}-6x}=boxed{mathbf{-frac{1}{2}}}}}

:

Limit

Pendahuluan

Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Limit'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!

:

Sering kita dengar saat SMA kata limit ini. Dan sering juga kita dengar bahwa limit itu ialah…yup Limit secara singkat berarti mendekati. Sedangkan, Limit pada fungsi ialah limit dengan variabelnya yang mendekati suatu fungsi, baik positif maupun negatif.

:

Teorema Limit :

scriptsizemathbf{1. lim_{xto a}left{fleft(xright)pm gleft(xright)right}=lim_{xto a}fleft(xright)pm lim_{xto a}gleft(xright)}

scriptsizemathbf{2. lim_{xto a}left{fleft(xright)cdot gleft(xright)right},=lim_{xto a}fleft(xright)cdot lim_{xto a}gleft(xright)}

mathbf{3. lim_{xto a}frac{fleft(xright)}{gleft(xright)},=frac{lim_{xto a}fleft(xright)}{lim_{xto a}gleft(xright)}}

mathbf{4. lim_{xto a}left(kcdot fleft(xright)right),=kcdot lim_{xto a}fleft(xright),}

==> dengan k adalaha konstanta.

mathbf{5. lim_{xto a}left(fleft(xright)right)^{n},=left(lim_{xto a}fleft(xright)right)^{n}}

mathbf{6.}  Jika mathbf{fleft(xright)=k}, maka mathbf{lim_{xto a}fleft(xright)=k}, dengan k adalah konstanta.

mathbf{7.} Jika mathbf{fleft(xright)=x}, maka mathbf{lim_{xto a}fleft(xright)=x}.

:

Tips menemukan nilai limit :

1.) Dengan substitusi langsung

Kita hanya memasukkan nilai limitnya pada x (variabel) kedalam fungsi limitnya. Apabila menghasilkan 0/0, maka gunakan cara yg lain.

2.) Pemfaktoran

=> memfaktorkan fungsi dalam limit tersebut. Menghilangkan faktor (x – a), dari pembilang dan penyebut. Lalu apabila ada yang sama kita bisa coret dan menyelesaikannya.

3.) Dikalikan dengan bilangan sekawan

=> Apabila terdapat bentuk akar, maka terlebih dahulu dikalikan sekawan agar bentuk akar hilang, kemudian disederhanakan. ingat lagi konsep rumus aljabar kuadrat salah satunya ialah a² – b² = (a + b)(a – b)

4.) L'Hospital

=> Cara ini juga sering digunakan untuk sincostangen. Biasanya kita gunakan ini ketika cara subtisusi langsung gagal (0/0) maka L'Hospital solusinya. Dimana kita hanya menurunkan fungsi limitnya sampai dapat baik pada pembilang maupun penyebutnya.

boxed{lim_{x to a} frac{f(x)}{g(x)}=lim_{x to a}frac{f'(x)}{g'(x)}}

:

:

Pembahasan

Untuk pertanyaan seperti ini, kita akan menggunakan prinsip Pemfaktoran.

smallboxed{begin{aligned} boxed{mathbf{Nomor 1 :}} \ mathbf{lim_{xto-6} frac{2x^{2}-72}{x+6} } &mathbf{=lim_{xto-6} frac{2left(x^{2}-36right)}{x+6}}\ &mathbf{=lim_{xto-6} frac{2left(x-6right)left(x+6right)}{left(x+6right)}}\ &mathbf{=lim_{xto-6} 2left(x-6right)} \ &mathbf{=2left(-6-6right)} \ &mathbf{=2left(-36right)} \ &boxed{mathbf{=-72}} end{aligned}}

:

smallboxed{begin{aligned} boxed{mathbf{Nomor 2 :}} \ mathbf{lim_{xto4} frac{x^{2}-6x+8}{x-4} } &mathbf{=lim_{xto4} frac{left(x-4right)left(x+2right)}{left(x-4right)}}\ &mathbf{=lim_{xto4} x+2}\ &mathbf{=4+2} \ &boxed{mathbf{=6}} end{aligned}}

:

smallboxed{begin{aligned} boxed{mathbf{Nomor 3 :}} \ mathbf{lim_{xto0} frac{x^{3}+3x}{3x^{3}-6x} } &mathbf{=lim_{xto0} frac{xleft(x^{2}+3right)}{3xleft(x^{2}-2right)}}\ &mathbf{=lim_{xto0} frac{left(x^{2}+3right)}{3left(x^{2}-2right)}}\ &mathbf{=frac{left(left(0right)+3right)}{3left(left(0right)^{2}-2right)}} \ &mathbf{=frac{3}{3left(-2right)}} \ &boxed{mathbf{=-frac{1}{2}}} end{aligned}}

:

:

Pelajari Lebih Lanjut :

:

:

Detail Jawaban :

Bab : 7

Sub Bab : Bab 7 – Limit

Kelas : 11 SMA

Mapel : Matematika

Kode kategorisasi : 11.2.6

Kata Kunci : Limit, Pemfaktoran.

Gambar Jawaban