Tolong bantuin saya!! - Universityku

Pertanyaan :
1. Salah satu nilai x yang memenuhi persamaan x² – ²log 3ˣ – ³log 2ˣ + 1 = 0 adalah
2. Jika panjang diagonal ruang suatu kubus adalah (6 + √3) cm, maka panjang diagonal bidang kubus tersebut adalah…. cm.

Tolong bantuin saya!!

Jawaban Terkonfirmasi

Salah satu nilai x yang memenuhi persamaan $x^2-{}^{2}log3^x-{}^3log2^x+1=0$ adalah:
$largetext{$begin{aligned}boxed{bf,{}^{2}log3,}end{aligned}$}$
Diperbolehkan juga memilih:
$largetext{$begin{aligned}boxed{bf,{}^{3}log2,}end{aligned}$}$
Jika panjang diagonal ruang suatu kubus adalah (6 + √3) cm, maka panjang diagonal bidang kubus tersebut adalah:
$largetext{$begin{aligned}boxed{,bfleft(2sqrt{6}+sqrt{2}right) cm,}end{aligned}$}$

______________________

Pembahasan

Soal no. 1

Logaritma dan Persamaan Kuadrat

$begin{aligned}0&=x^2-{}^{2}log3^x-{}^3log2^x+1\&=x^2-xcdot{}^{2}log3-xcdot{}^3log2+1\&=x^2-left({}^{2}log3+{}^{3}log2right)x+1\&quadto1={}^{2}log2={}^{2}log3cdot{}^{3}log2\&=x^2-left({}^{2}log3+{}^{3}log2right)x+{}^{2}log3cdot{}^{3}log2\&quadto{sf bentuk} x^2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b)\0&=left(x-{}^{2}log3right)left(x-{}^{3}log2right)\&therefore x_1=boxed{bf{}^{2}log3},, x_2=boxed{bf{}^{3}log2}\end{aligned}$
(Silahkan memilih mau menggunakan nilai $x_1$ atau $x_2$ sebagai jawaban.)

$blacksquare$

Soal no. 2

Bangun Ruang: Kubus

Perbandingan panjang rusuk kubus dengan panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah 1 : √3.
Perbandingan antara panjang rusuk kubus dengan panjang diagonal bidang/sisi kubus adalah 1 : √2.

Maka, perbandingan antara panjang diagonal ruang kubus dengan panjang diagonal bidang kubus tersebut adalah √3 : √2.

Oleh karena itu, jika panjang diagonal ruang suatu kubus adalah $D$ = (6 + √3) cm, maka panjang diagonal bidang kubus tersebut dapat ditentukan dengan:

$begin{aligned}d&=frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}cdot D\&=frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}left(6+sqrt{3}right)\&=frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}left(sqrt{2}sqrt{2}sqrt{3}sqrt{3}+sqrt{3}right)\&=frac{sqrt{2}}{cancel{sqrt{3}}}cdotcancel{sqrt{3}}left(sqrt{2}sqrt{2}sqrt{3}+1right)\&=sqrt{2}left(2sqrt{3}+1right)\therefore d&=boxed{,bfleft(2sqrt{6}+sqrt{2}right) cm,}end{aligned}$

$blacksquare$