TOLONG DENGAN PENJELASAN LANGKAH DEMI LANGKAH.

TOLONG DENGAN PENJELASAN LANGKAH DEMI LANGKAH.

Jawaban Terkonfirmasi

TrigonomEtri
identitas

cos² A + sin² A= 1

cot A = cos A/ sin A

csc A = 1/sin A

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Buktikan identitas

a. cos⁴ A – sin⁴ A = 2 cos² A – 1

ruas kiri = cos⁴ A – sin⁴ A
=(cos² A – sin² A)(cos² A + sin² A)
=(cos² A – (1 – cos² A)(1)

= cos² A – 1 + cos² A

= 2cos² A – 1

b. cot⁴ A - csc⁴ A = 1 – 2 csc² A

ruas kiri
= cot⁴ A - csc⁴ A
= (cot² A + csc² A)(cot² A - csc² A)

$sf =(frac{cos^2 A}{sin^2 A}+frac{1}{sin^2A})(frac{cos^2 A}{sin^2 A}- frac{1}{sin^2A})$

$sf =(frac{cos^2 A+1}{sin^2 A})(frac{cos^2 A-1}{sin^2 A})$

$sf =(frac{1- sin^2A+1}{sin^2 A})(frac{-sin^2A}{sin^2 A})$

$sf =(frac{2- sin^2A}{sin^2 A})(-1)$

$sf =-(frac{2}{sin^2 A} - frac{sin^2A}{sin^2 A})$

$sf = -(2 csc^2 A - 1)$

Jawaban Terkonfirmasi

(Catatan: Jawaban ini hanya cara lain dari jawaban pertama, dengan esensi yang sama.)

a. $cos^4A-sin^4A=2cos^2A-1$ terbukti.
b. $cot^4 A-csc^4 A = 1-2csc^2 A$ terbukti.

Pembahasan

Pembuktian Identitas Trigonometri

Soal a

Kita akan menggunakan identitas trigonometri:
$cos^2A+sin^2A=1$
untuk membuktikan $cos^4A-sin^4A=2cos^2A-1$ .

$begin{aligned}&textsf{Ruas kiri}=cos^4A-sin^4A\&{= }left(cos^2A+sin^2Aright)left(cos^2A-sin^2Aright)\&{= }(1)left(cos^2A-left(1-cos^2Aright)right)\&{= }cos^2A-1+cos^2A\&{= }2cos^2A-1=textsf{ruas kanan}\&quadRightarrow sf terbukti!end{aligned}$
$blacksquare$

Soal b

Kita akan menggunakan identitas trigonometri:
$cot^2 A=csc^2 A-1$
untuk membuktikan $cot^4 A-csc^4 A = 1-2csc^2 A$ .

$begin{aligned}&textsf{Ruas kiri}=cot^4 A-csc^4 A\&{= }left(cot^2 A+csc^2 Aright)left(cot^2 A-csc^2 Aright)\&{= }left(csc^2 A-1+csc^2 Aright)left(csc^2 A-1-csc^2 Aright)\&{= }left(2csc^2 A-1right)(-1)\&{= }1-2csc^2 A=textsf{ruas kanan}\&quadRightarrow sf terbukti!end{aligned}$
$blacksquare$