Tolong dijawab nomer 4 sama 6

By Admin ReiPosted on December 1, 2022

Tolong dijawab nomer 4 sama 6

Tolong dijawab nomer 4 sama 6

Penyelesaian integral:

nomor 1

$intlimits {5x^4 + 3} , dx = x^5 + 3x + C$

nomor 2

$intlimits {sqrt{x} } , dx= frac{2}{3}: x sqrt{x} + C$

nomor 3

$intlimits {(x - 3)^2} , dx = frac{1}{3} x^3 - 3x^2 + 9x + C$

nomor 4

$intlimits {x^4 +7x^3 + 2x + 4} , dx = frac{1}{5} x^5 + frac{7}{4} x^4 + x^2 + 4x + C$

nomor 5

$intlimits^4_1 {4x} , dx = 30$

nomor 6

$intlimits^6_2 {x + 4} , dx =32$

nomor 7

$intlimits^2_{-1} {(2x^2 - 3)^2} , dx = frac{177}{5}$

Pembahasan

Integral adalah anti turunan.

Misalkan fungsi f(x) = $ax^n$ , maka anti turunan terhadap x dari fungsi f(x) adalah

$intlimits f(x) , dx = intlimits x^n , dx$

$= frac{1}{n + 1} : x^{n + 1} + C$

Untuk integral tertentu (disertai batasan), maka dapat dihitung sebagai berikut.

$intlimits_a^b f(x) , dx = intlimits_a^b x^n , dx$

$= frac{1}{n + 1} : x^{n + 1} left | { b} atop {a} right.$

nilai integral tertentu dapat dihitung dengan memasukan nilai x dengan batas atas dikurangi dengan batas bawah.

Penyelesaian

nomor 1

$intlimits {5x^4 + 3} , dx = frac{5}{4 + 1} : x^{4 + 1} + 3x+C$

$= x^5 + 3x + C$

nomor 2

$intlimits {sqrt{x} } , dx = intlimits {x^{frac{1}{2} } } , dx$

$= frac{1 }{1 + frac{1}{2}} : x^{1 + frac{1}{2}} + C$

$= frac{1}{frac{3}{2}} : x^{frac{3}{2}} + C$

$= frac{2}{3}: x sqrt{x} + C$

nomor 3

$intlimits {(x - 3)^2} , dx = intlimits {x^2 - 6x + 9} , dx$

$= frac{1}{3} x^3 - frac{6}{2} x^2 + 9x + C$

$= frac{1}{3} x^3 - 3x^2 + 9x + C$

nomor 4

$intlimits {x^4 +7x^3 + 2x + 4} , dx = frac{1}{4 + 1} : x^{4 + 1} + frac{7}{3 + 1} : x^{3 + 1} + frac{2}{2} : x^{1 + 1} + 4x + C$

$= frac{1}{5} x^5 + frac{7}{4} x^4 + x^2 + 4x + C$

nomor 5

$intlimits^4_1 {4x} , dx = 2x^2 left | { 4} atop {1} right.$

$= 2(4)^2 - 2(1)^2$

$= 32 - 2 = 30$

nomor 6

$intlimits^6_2 {x + 4} , dx = frac{1}{2}x^2 + 4x left | { 6} atop {2} right.$

$= frac{1}{2}(6)^2 + 4(6) - (frac{1}{2}(2)^2 + 4(2))$

$= 16 + 24 - (2 + 6)$

$= 40 - 8 = 32$

nomor 7

$intlimits^2_{-1} {(2x^2 - 3)^2} , dx = intlimits^2_{-1} {4x^4 - 12x^2 + 9} , dx$

$= frac{4}{5}x^5 - 4x^3 + 9x left | { 2} atop {-1} right.$

$= frac{4}{5}(2)^5 - 4(2)^3 + 9(2) - (frac{4}{5}(-1)^5 - 4(-1)^3 + 9(-1))$

$= frac{128}{5} - 32 + 18 - (-frac{4}{5} + 4 - 9)$

$= frac{132}{5} + 9$

$= frac{177}{5}$

Pelajari Lebih Lanjut

berbagai soal integral:

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Integral

Materi: integral tentu

Kode kategorisasi: 11.2.10

Kata kunci: integral tentu, integral tak tentu