Tolong jawab no 1-8nya

Tolong jawab no 1-8nya

2 | –3 + 2 | – | (–5²) × 2 |

= 2 | –1 | – | 25 × 2 |

= 2 | –1 | – | 50 |

= 2.(1) – 50

= 2 – 50

= –48

2a.

$-2x - 4 > frac{-x}{5} + 2$

$-2x - 4 > frac{-x}{5} + frac{10}{5}$

$-2x - 4 > frac{10 - x}{5}$

$-2x - 4 - frac{10 - x}{5} > 0$

$frac{5(-2x - 4) - (10 - x)}{5} > 0$

$frac{-10x - 20 - 10 + x}{5} > 0$

$frac{-9x - 30}{5} > 0$

–9x – 30 > 0

–9x > 30

x < –¹⁰/₃

2b.

| 4x – 1 | = 3x

» untuk | 4x – 1 | = –(4x – 1) = (–4x + 1) :

| 4x – 1 | = 3x

(–4x + 1) = 3x

–4x – 3x = –1

–7x = –1

x = ¹/₇

» untuk | 4x – 1 | = +(4x – 1) = (4x – 1) :

| 4x – 1 | = 3x

(4x – 1) = 3x

4x – 3x = 1

x = 1

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah : x = ¹/₇ atau x = 1

2c.

| x | ≤ 2

–2 ≤ x ≤ 2

| 2x – 5 | × | 0 – 3 | = | 2 – (–8) | – | 4 + (–3) |

| 2x – 5 | × | –3 | = | 10 | – | 1 |

| 2x – 5 | × 3 = 10 – 1

| 2x – 5 | × 3 = 9

| 2x – 5 | = 3

(2x – 5) = –3 atau (2x – 5) = +3

2x = –3 + 5 atau 2x = 3 + 5

2x = 2 atau 2x = 8

x = 1 atau x = 4

4a.

| 2x + 4 | ≥ 6

(2x + 4) ≤ –6 atau (2x + 4) ≥ +6

2x ≤ –6 – 4 atau 2x ≥ 6 – 4

2x ≤ –10 atau 2x ≥ 2

x ≤ –5 atau x ≥ 1

4b.

| x + 3 | < 2 | x – 4 |

» untuk (x + 3) < 0 :

=> x < –3

=> | x + 3 | menjadi –(x + 3) = (–x – 3)

» untuk (x + 3) ≥ 0 :

=> x ≥ –3

=> | x + 3 | menjadi +(x + 3) = (x + 3)

» untuk (x – 4) < 0 :

=> x < 4

=> | x – 4 | menjadi –(x – 4) = (–x + 4)

» untuk (x – 4) ≥ 0 :

=> x ≥ 4

=> | x – 4 | menjadi +(x – 4) = (x – 4)

Maka :

• untuk x < –3 :

| x + 3 | menjadi (–x – 3) dan | x – 4 | menjadi (–x + 4), sehingga :

| x + 3 | < 2 | x – 4 |

(–x – 3) < 2(–x + 4)

–x – 3 < –2x + 8

–x + 2x < 8 + 3

x < 11

Karena daerah yang diminta adalah x < –3, maka untuk x < –3, nilai x yang memenuhi adalah x < –3.

• untuk –3 ≤ x < 4 :

| x + 3 | menjadi (x + 3) dan | x – 4 | menjadi (–x + 4), sehingga :

| x + 3 | < 2 | x – 4 |

(x + 3) < 2(–x + 4)

x + 3 < –2x + 8

x + 2x < 8 – 3

3x < 5

x < ⁵/₃

Karena daerah yang diminta adalah –3 ≤ x < 4, maka untuk –3 ≤ x < 4, nilai x yang memenuhi adalah –3 ≤ x < ⁵/₃.

• untuk x ≥ 4 :

| x + 3 | menjadi (x + 3) dan | x – 4 | menjadi (x – 4), sehingga :

| x + 3 | < 2 | x – 4 |

(x + 3) < 2(x – 4)

x + 3 < 2x – 8

x – 2x < –8 – 3

–x < –11

x > 11

Karena daerah yang diminta adalah x ≥ 4, maka untuk x ≥ 4, nilai x yang memenuhi adalah x > 11.

Nilai x yang memenuhi : { x < –3 } ∪ { –3 ≤ x < ⁵/₃ } ∪ { x > 11 }

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah : x < ⁵/₃ atau x > 11.

| 6 – 2x | – 3x = | x – 2 |

» untuk (6 – 2x) < 0 :

=> –2x < –6 => x > 3

=> | 6 – 2x | menjadi –(6 – 2x) = (–6 + 2x)

» untuk (6 – 2x) ≥ 0 :

=> –2x ≥ –6 => x ≤ 3

=> | 6 – 2x | menjadi +(6 – 2x) = (6 – 2x)

» untuk (x – 2) < 0 :

=> x < 2

=> | x – 2 | menjadi –(x – 2) = (–x + 2)

» untuk (x – 2) ≥ 0 :

=> x ≥ 2

=> | x – 2 | menjadi +(x – 2) = (x – 2)

Maka :

• untuk x < 2 :

| 6 – 2x | menjadi (6 – 2x) dan | x – 2 | menjadi (–x + 2), sehingga :

| 6 – 2x | – 3x = | x – 2 |

(6 – 2x) – 3x = (–x + 2)

6 – 2x – 3x = –x + 2

6 – 5x = –x + 2

–5x + x = 2 – 6

–4x = –4

x = 1

• untuk 2 ≤ x ≤ 3 :

| 6 – 2x | menjadi (6 – 2x) dan | x – 2 | menjadi (x – 2), sehingga :

| 6 – 2x | – 3x = | x – 2 |

(6 – 2x) – 3x = (x – 2)

6 – 2x – 3x = x – 2

6 – 5x = x – 2

–5x – x = –2 – 6

–6x = –8

x = ⁴/₃

Karena x = ⁴/₃ tidak berada pada 2 ≤ x ≤ 3, maka x = ⁴/₃ bukan nilai x yang memenuhi persamaan.

• untuk x > 3 :

| 6 – 2x | menjadi (–6 + 2x) dan | x – 2 | menjadi (x – 2), sehingga :

| 6 – 2x | – 3x = | x – 2 |

(–6 + 2x) – 3x = (x – 2)

–6 + 2x – 3x = x – 2

–6 – x = x – 2

–x – x = –2 + 6

–2x = 4

x = –2

Karena x = –2 tidak berada pada x > 3, maka x = –2 bukan nilai x yang memenuhi persamaan.

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan adalah : x = 1.

6a.

| b + 5 | = 8

(b + 5) = –8 atau (b + 5) = +8

b = –8 – 5 atau b = 8 – 5

b = –13 atau b = 3

Karena b₁ > b₂, maka : b₁ = 3 dan b₂ = –13, sehingga :

b₁ – b₂ = 3 – (–13) = 3 + 13 = 16.

6b.

| 1 – ¹/₂b | = ³/₄

(1 – ¹/₂b) = –³/₄ atau (1 – ¹/₂b) = +³/₄

–¹/₂b = –³/₄ – 1 atau –¹/₂b = ³/₄ – 1

–¹/₂b = –⁷/₄ atau –¹/₂b = –¹/₄

b = ⁷/₂ atau b = ¹/₂

Karena b₁ > b₂, maka : b₁ = ⁷/₂ dan b₂ = ¹/₂, sehingga :

b₁ – b₂ = ⁷/₂ – ¹/₂ = 3.

Jika dimisalkan :

bilangan pertama = x

bilangan kedua = y

Jumlah dua bilangan tidak lebih dari 120.

=> x + y ≤ 120

Bilangan kedua adalah 10 lebihnya dari bilangan pertama.

=> y = x + 10

Maka :

x + y ≤ 120

x + (x + 10) ≤ 120

x + x + 10 ≤ 120

2x + 10 ≤ 120

2x ≤ 120 – 10

2x ≤ 110

x ≤ 55

Jadi, batas nilai bilangan pertama adalah tidak lebih dari 55.

Jika dimisalkan :

perjalanan penyewa motor (dalam kilometer) = x

Maka :

100.000 + 750x ≤ 550.000

750x ≤ 550.000 – 100.000

750x ≤ 450.000

x ≤ 600

Jadi, agar biaya yang dikeluarkan tidak lebih dari Rp 550.000, maka seorang penyewa motor haruslah tidak boleh melakukan perjalanan sejauh 600 km.