Tolong jawab nomor 1-3 pake cara. Terima kasih.

Tolong jawab nomor 1-3 pake cara. Terima kasih.

Jawaban Terkonfirmasi

1. Diketahui:

P = x + y

Q = 5x + y

Sistem pertidaksamaan:

x ≥ 0

y ≥ 0

x + 2y ≤ 12

2x + y ≤ 12

Ditanyakan:

Nilai masimum P dan Q

Jawab:

1) Tentukan titik-titik batas sistem pertidaksamaan.

– Titik potong garis batas terhadap sumbu x dan y

Untuk garis x + 2y = 12, berpotongan di (0,6) dan (12,0).

Untuk garis 2x + y = 12, berpotongan di (0,12) dan (6,0).

– Titik potong antara x + 2y = 12 dan 2x + y = 12 adalah (4,4).

Maka, titik yang menjadi penyelesaian terluar penyelesaian sistem pertidaksamaan itu adalah:

(0,0)

(0,6)

(6,0)

(4,4)

2) Tentukan nilai maksimum P dan Q.

– Nilai P = x + y:

Untuk (0,0), P = 0 -> (minimum)

Untuk (0,6), P = 6

Untuk (6,0), P = 6

Untuk (4,4), P = 8 -> (maksimum)

– Nilai Q = 5x + y:

Untuk (0,0), Q = 0 -> (minimum)

Untuk (0,6), Q = 6

Untuk (6,0), Q = 30 -> (maksimum)

Untuk (4,4), Q = 24

Maka, nilai maksimum P adalah 8 dan nilai maksimum Q adalah 30.

2. Diketahui:

P(4, -1) ditranslasikan $binom{2}{a}$

P'(-2a, -4)

Ditanyakan:

Jawab:

P' = P + T

(-2a, -4) = (4+2, -1+a)

Maka:

1) -2a = 4+2

-2a = 6

a = -3

2) -4 = -1+a

-3 = a

3. Diketahui:

U6 = 24000
U10 = 18000
Un = 0

Ditanyakan:

Jawab:

1) Uraikan U6.

U6 = 24000

a + 5b = 24000

a = 24000 – 5b

2) Subtitusikan a ke U10.

U10 = 18000

a + 9b = 18000

(24000 – 5b) + 9b = 18000

4b = -6000

b = -1500

3) Subtitusikan b ke a.

a = 24000 – 5b

= 24000 – 5(-1500)

= 24000 + 7500

= 31500

4) Tentukan nilai n.

Un = a + (n-1)b

0 = 31500 + (n-1)(-1500)

-31500 = (n-1)(-1500)

(-31500)/(-1500) = (n-1)

21 = n-1

22 = n

Izin menjawab,

Jawab:

1. P = 8

Q = 24

2. Nilai a = -3

3. Nilai n = 22

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Diketahui: P = x + y , Q = 5x + y , x+2y≤12, dan 2x+y≤12

Ditanya: nilai maksimum P dan Q dengan syarat x≥0 dan y≥0

Jawab:

Dengan metode eliminasi:

x+2y≤12 —- kedua ruas x2

2x+4y≤24

2x+y ≤12

Kedua persamaan dieliminasi menjadi

3y≤12

y≤4

Subtitusi y=4 ke persamaan x+2y≤12

x+2(4)≤12

x+8≤12

x≤4

Karena diminta nilai maksimum P dan Q, maka nilai x dan y maksimum

x maksimum = 4

y maksimum = 4

∴Maka, P = x+y = 4+4 = 8

Q= 5x+y = 5(4)+4 = 20+4 = 24

2. Diketahui: koordinat P(4,-1) ditranslasi T(2,a) diperoleh P'(-2a,-4)

Ditanya: nilai a

Jawab:

P(4+2, -1+a) = P'(-2a, -4)

Dari persamaan di atas diperoleh

6 = -2a

a = -3

-1+a = -4

a = -3

∴Maka, nilai a = -3

3. Diketahui: barisan aritmatika suku ke-6=24000 dan suku ke-10=18000

Ditanya: nilai n agar suku ke-n=0

Jawab:

INGAT Rumus Barisan Aritmatika!!!

Uₙ = a + (n-1)b

Keterangan: Uₙ = suku ke-n

a = awal/suku ke-1

n = 1, 2, 3, dst

b = beda = Uₙ – Uₙ₋₁

U₆ = a + 5b

24000 = a + 5b —— persamaan 1

U₁₀ = a + 9b

18000 = a + 9b —— persamaan 2

Eliminasi persamaan 1 dan 2 didapat

6000 = -4b

b = -1500

Substitusikan b = -1500 ke persamaan 1

24000 = a + 5(-1500)

24000 = a -7500

a = 31500

Agar suku ke-n sama dengan 0

Uₙ = 31500 + (n-1)(-15000

0 = 31500 – 1500n + 1500

1500n = 33000

n = 22

∴Maka agar suku ke-n = 0, nilai n adalah 22

Siap Terima Kasih