Tolong jawab nomor 4 dengan cara ya..

Tolong jawab nomor 4 dengan cara ya..

$x$ = banyaknya ayat al-Kautsar = 3

$y$ = banyaknya ayat al-Ma'un = 7

$z$ = banyaknya ayat al-Layl = 21

Digit terakhir dari $displaystyle x^{2018}times y^{2018} times z^{2018}$ = …?

Penyelesaian:

$displaystyle x^{2018}times y^{2018}times z^{2018} \ = 3^{2018}times 7^{2018}times 21^{2018} \ = 3^{2018}times 7^{2018}times (3times7)^{2018} \ = 3^{4036}times 7^{4036}$

Tinjau pola digit terakhir dari nilai 3 dan 7 berpangkat

$displaystyle begin{array}{l|l} 3^1=3&7^1=7 \ 3^2=9&7^2 = 49 \ 3^3=27&7^3=343 \ 3^4=81&7^4=dots1 \ 3^5=dots3&7^5=dots7 \ dots&dots end{array} \ therefore 3^n = begin{cases} n mod 4 = 1&to text{digit : terakhir} = 3 \ n mod 4 = 2&to text{digit : terakhir} = 9 \ n mod 4 = 3&to text{digit : terakhir} = 7 \ n mod 4 = 0&to text{digit : terakhir} = 1 end{cases} \ therefore 7^n=begin{cases} n mod 4 = 1&to text{digit : terakhir} = 7 \ n mod 4 = 2&to text{digit : terakhir} = 9 \ n mod 4 = 3&to text{digit : terakhir} = 3 \ n mod 4 = 0&to text{digit : terakhir} = 1 end{cases}$

Maka

$displaystyle 3^{4036} to 4036 mod 4 = 0 \ therefore 3^{4036} to text{digit : terakhir} = 1 \\ 7^{4036} to 4036 mod 4 = 0 \ therefore 7^{4036} to text{digit : terakhir} = 1$