+Tolong yang bisa

By Admin ReiPosted on December 3, 2022

+Poin nigua tambahin
Jika panjang garis singgung persekutuan
dalam dua lingkaran CD = 72 cm, panjang jari-
jari AD = 20 cm, dan BC = 10 cm, maka jarak
titik pusat lingkaran AB adalah …

+Tolong yang bisa

Jawaban

Jarak pusat AB = 78 cm

Pembahasan

Kita bisa menyelesaiankan soal ini menggunakan konsep kesebangunan. dengan membandingkan kedua segitiga. Misalkan titik temu antara garis AB dan CD kita anggap titik O.

Pertama, kita cari penjang CO

$frac{CO}{CD} = frac{CB}{AD}$

$frac{CO}{72 - CO} = frac{10}{20}$

$frac{CO}{72 - CO} = frac{1}{2}$

$2CO = 72 - CO$

$2CO + CO = 72$

$3CO = 72$

$CO = frac{72}{3}$

$CO = 24~cm$

Panjang DO

$DO = CD - CO$

$DO = 72 - 24$

$DO = 48~cm$

Panjang BO

gunakan rumus pythagoras

$BO^2 = CO^2 + BC^2$

$BO^2 = 24^2 + 10^2$

$BO^2 = 576 + 100$

$BO^2 = 676$

$BO = sqrt{676}$

$BO = 26~cm$

Panjang AO

$AO^2 = AD^2 + DO^2$

$AO^2 = 20^2 + 48^2$

$AO^2 = 400 + 2304$

$AO^2 = 2704$

$AO = sqrt{2704}$

$AO = 52~cm$

Maka, Jarak titik pusat AB adalah

$AB = AO + BO$

$AB = 52~cm + 26~cm$

$AB = boxed{78~cm}$

___________________________________

Atau kita bisa gunakan rumus berikut

$P = sqrt{d^2 + (R + r)^2}$

Dengan

$d$ adalah panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
$R$ adalah jari-jari lingkaran pertama
$r$ adalah jari-jari lingkaran kedua
$P$ adalah jarak titik pusak kedua lingkaran

Sehingga, panjang AB adalah

$AB = sqrt{72^2 + (20 + 10)^2}$

$AB = sqrt{5184 +900}$

$AB = sqrt{6084}$

$AB = boxed{78~cm}$

Semoga membantu

Gambar Jawaban