transformasi T adalah komposisi dari pencerminan terhadap garis y=x dilanjutkan rotasi dengan pusat O(0,0) sebesar 90 derajat kearah berlawanan arah putar jarum jam. Bayangan garis 3x + 5y -2 = 0 oleh transformasi T mempunyai persamaan....

transformasi T adalah komposisi dari pencerminan terhadap garis y=x dilanjutkan rotasi dengan pusat O(0,0) sebesar 90 derajat kearah berlawanan arah putar jarum jam. Bayangan garis 3x + 5y -2 = 0 oleh transformasi T mempunyai persamaan….

Jawaban Terkonfirmasi

Matriks refleksi y = x adalah:
$M_1=left[begin{array}{cc}0&1 \ 1&0end{array}right]$

Matriks rotasi 90° berlawanan jarum jam di pusat (0,0) adalah:
$M_2=left[begin{array}{cc}cos90^o&-sin90^o \ sin90^o&cos90^oend{array}right] \\ M_1=left[begin{array}{cc}0&-1 \ 1&0end{array}right]$

Menghasilkan komposisi transformasi:
$left[begin{array}{cc}x'\y'end{array}right]=M_2.M_1.left[begin{array}{cc}x\yend{array}right] \\ left[begin{array}{cc}x'\y'end{array}right]=left[begin{array}{cc}0&-1 \ 1&0end{array}right]left[begin{array}{cc}0&1 \ 1&0end{array}right]left[begin{array}{cc}x\yend{array}right] \\ left[begin{array}{cc}x'\y'end{array}right]=left[begin{array}{cc}-1&0 \ 0&1end{array}right]left[begin{array}{cc}x\yend{array}right] \\$

Memberikan:
$left[begin{array}{cc}x'\y'end{array}right]=left[begin{array}{cc}-x\yend{array}right]$

Yang mana:
x = -x'
y = y'

Substitusi ke persamaan yang akan menghasilkan:
$$begin{align}3x+5y-2&=0 \ 3(-x)+5(y)-2&=0 \ -3x+5y-2&=0 \ 3x-5y+2&=0end{align}$