Tuliskan lima suka pertama dari barisan-barisan berikut dengan rumus seperti di bawah ini! a.Un=n+2 , b.Un= n²+1 ,c.Un=2n-3 , d.Un=n²+2n
Jawaban:
Diminta untuk menuliskan lima suku pertama dari barisan aritmetika yang mempunyai rumus umum:
(a). U_n = 2n + 1(a). U
n
=2n+1
(b). U_n = n + 5(b). U
n
=n+5
(c). U_n = 4n + 3(c). U
n
=4n+3
(d). U_n = frac{1}{2} n + 2(d). U
n
=
2
1
n+2
(e). U_n = 3n + 7(e). U
n
=3n+7
Ini merupakan persoalan barisan aritmetika dengan rumus umum suku ke-n yang telah diketahui. Perlu diingat kembali mengenai rumus umum suku ke-n deret aritmetika, yaitu
boxed{U_n = a + (n – 1)b}
U
n
=a+(n−1)b
Dengan,
a = U₁ = suku pertama
b = beda
Sebelum kita kerjakan, ada dua istilah penting yang perlu diperhatikan di sini, yaitu barisan dan deret. Simaklah perbedaannya.
A. Barisan merupakan susunan bilangan yang memiliki keteraturan dan pola tertentu antara satu bilangan dengan bilangan berikutnya. Contohnya pola bilangan ganjil dengan rumus umum U_n = 2n – 1U
n
=2n−1 memiliki lima suku pertama barisan aritmetika yakni 1, 3, 5, 7, 9.
B. Deret merupakan jumlah dari deretan angka-angka yang memiliki keteraturan dan pola tertentu. Contohnya adalah 1 + 3 + 5 + 7 + 9, yang merupakan deret aritmetika dari lima suku pertama pola bilangan ganjil.
Pengerjaan
(a). U_n = 2n + 1(a). U
n
=2n+1
n = 1 ⇒ U₁ = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3
n = 2 ⇒ U₂ = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5
n = 3 ⇒ U₃ = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7
n = 4 ⇒ U₄ = 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9
n = 5 ⇒ U₅ = 2(5) + 1 = 10 + 1 = 11
Jadi, lima suku pertama dari barisan tersebut adalah 3, 5, 7, 9, dan 11.
(b). U_n = n + 5(b). U
n
=n+5
n = 1 ⇒ U₁ = 1 + 5 = 6
n = 2 ⇒ U₂ = 2 + 5 = 7
n = 3 ⇒ U₃ = 3 + 5 = 8
n = 4 ⇒ U₄ = 4 + 5 = 9
n = 5 ⇒ U₅ = 5 + 5 = 10
Jadi, lima suku pertama dari barisan tersebut adalah 6, 7, 8, 9, dan 10.
(c). U_n = 4n + 3(c). U
n
=4n+3
n = 1 ⇒ U₁ = 4(1) + 3 = 7
n = 2 ⇒ U₂ = 4(2) + 3 = 8 + 3 = 11
n = 3 ⇒ U₃ = 4(3) + 3 = 12 + 3 = 15
n = 4 ⇒ U₄ = 4(4) + 3 = 16 + 3 = 19
n = 5 ⇒ U₅ = 4(5) + 3 = 20 + 3 = 23
Jadi, lima suku pertama dari barisan tersebut adalah 7, 11, 15, 19, dan 23.
(d). U_n = frac{1}{2} n + 2(d). U
n
=
2
1
n+2
n = 1 ⇒ U_1 = frac{1}{2}(1) + 2 = frac{5}{2}U
1
=
2
1
(1)+2=
2
5
n = 2 ⇒ U_2 = frac{1}{2}(2) + 2 = 3U
2
=
2
1
(2)+2=3
n = 3 ⇒ U_3 = frac{1}{2}(3) + 2 = frac{7}{2}U
3
=
2
1
(3)+2=
2
7
n = 4 ⇒ U_4 = frac{1}{2}(4) + 2 = 4U
4
=
2
1
(4)+2=4
n = 5 ⇒ U_5 = frac{1}{2}(5) + 2 = frac{9}{2}U
5
=
2
1
(5)+2=
2
9
Jadi, lima suku pertama dari barisan tersebut adalah frac{5}{2}, 3, frac{7}{2}, 4, dan frac{9}{2}
2
5
,3,
2
7
,4, dan
2
9
.
(e). U_n = 3n + 7(e). U
n
=3n+7
n = 1 ⇒ U₁ = 3(1) + 7 = 10
n = 2 ⇒ U₂ = 3(2) + 7 = 6 + 7 = 13
n = 3 ⇒ U₃ = 3(3) + 7 = 9 + 7 = 16
n = 4 ⇒ U₄ = 3(4) + 7 = 12 + 7 = 19
n = 5 ⇒ U₅ = 3(5) + 7 = 15 + 7 = 22
Jadi, lima suku pertama dari barisan tersebut adalah 10, 13, 16, 19, dan 22.