Tunjukkan bahwa fungsi f(x)=x√16-x² kontinu pada interval [-4,4]

Tunjukkan bahwa fungsi f(x)=x√16-x² kontinu pada interval [-4,4]

Kita akan memperlihatkan bahwa $x in [-4,4]$ pada fungsi $f$ . Perhatikan bahwa

$f(x) = xsqrt{16 - x^2}$

dimana

$16 - x^2 ge 0$

Sekarang tambahkan kedua ruas dengan $x^2$ .

$16 ge x^2 iff x^2 le 16$

Jika kita akar kuadratkan kedua ruas, maka

$x le pm 4$

Ini mungkin sebab bil.negatif maupun bil.positif akan positif jika dikuadratkan. Contohnya, $1^2 = 1, (-1)^2 = 1, 2^2 = 4, (-2)^2 = 4$ .

Demikian, kita telah membuktikan bahwa $f$ kontinu di $x in [-4,4]$ . $blacksquare$