ujung ujung garis tengah sebuah lingkaran adalah titik P (-1,3) dan Q (3,1), persamaan lingkaran itu adalah

ujung ujung garis tengah sebuah lingkaran adalah titik P (-1,3) dan Q (3,1), persamaan lingkaran itu adalah

Jawaban Terkonfirmasi

Persamaan lingkaran yang memiliki ujung ujung garis tengah titik P (-1,3) dan Q (3,1).adalah $x^2+y^2-2x-4y=0$ .

PEMBAHASAN

Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Persamaan lingkaran dapat dituliskan dalam 3 bentuk, yaitu:

$L:x^2+y^2=r^2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~to~titik~pusat~di~(0,0)~dan~jari~jari=r\\L:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2~~~~~~to~titik~pusat~di~(a,b)~dan~jari~jari=r\\L:x^2+y^2+Ax+By+C=0~to~titik~pusat~di~(-frac{A}{2},-frac{B}{2})\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~dan~jari~jari~r=sqrt{frac{A^2}{4}+frac{B^2}{4}-C}$

DIKETAHUI

Ujung ujung garis tengah sebuah lingkaran adalah titik P (-1,3) dan Q (3,1).

DITANYA

Tentukan persamaan lingkarannya.

PENYELESAIAN

> Cari jari jari lingkaran.

Ujung ujung garis tengah lingkaran = diameter lingkaran. Panjang PQ dapat dicari dengan menggunakan rumus jarak.

$d_{PQ}=sqrt{(x_Q-x_P)^2+(y_Q-y_P)^2}\\d_{PQ}=sqrt{(3-(-1))^2+(1-3)^2}\\d_{PQ}=sqrt{20}\\\r_{lingkaran}=frac{1}{2}d_{PQ}\\r_{lingkaran}=frac{sqrt{20}}{2}$

> Cari titik pusat lingkaran.

Titik pusat lingkaran berada di tengah tengah garis PQ.

$(x_p,y_p)=(frac{3+(-1)}{2},frac{1+3}{2})\\(x_p,y_p)=(1,2)$

> Cari persamaan lingkarannya.

$(x-x_p)^2+(y-y_p)^2=r^2\\(x-1)^2+(y-2)^2=(frac{sqrt{20}}{2})^2\\x^2-2x+1+y^2-4y+4=5\\x^2+y^2-2x-4y=0$

KESIMPULAN

Persamaan lingkaran yang memiliki ujung ujung garis tengah titik P (-1,3) dan Q (3,1).adalah $x^2+y^2-2x-4y=0$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari persamaan lingkaran : brainly.co.id/tugas/29591333
Lingkaran saling berpotongan : brainly.co.id/tugas/28926203
PGS dari titik di luar lingkaran : brainly.co.id/tugas/27697087

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

Kata Kunci : persamaan, lingkaran, titik, pusat, jari jari, garis, tengah.