Untuk menentukan wakilnya dalam cabang lari 110 m gawang putera, sebuah SMU mengadakan seleksi yang diikuti 5 orang siswa. Dalam seleksi tersebut diadakan tiga kali lomba yang pada setiap lomba, pelari tercepat diberi nilai 5, sedangkan peringkat di bawahnya berturut-turut mendapat nilai 3, 2, 1, 1. Tidak ada dua pelari yang menempati peringkat yang sama. Jika pemenang seleksi diberikan kepada yang nilai totalnya paling tinggi pada ketiga lomba, berapakah nilai terendah yang mungkin dicapai oleh pemenang seleksi ?

Nilai total = 3 ⋅ ( 5 + 3 + 2 + 1 + 1 ) = 36 Misal nilai pemenang = x. Maka nilai sisa = 36 − x

Agar x minimum maka nilai sisa harus terdistribusi merata kepada 4 pelari lain.
Misal nilai masing-masing pelari lain = y
x + 4y = 36 dengan x > y.
Maka
4x > 4y 4x > 36 − x.
5x > 36
Jika x = 8 maka 4y = 28
sehingga y = 7. Kombinasi nilai 7 adalah (5,1,1) ; (1,5,1) ; (3,1,3) ; (2,3,2). Karena masing-masing nilai 2, 3 dan 5 tidak lebih dari tiga kali dan nilai 1 tidak lebih dari 6 kali, maka kombinasi di atas memenuhi.
Nilai minimum pemenang adalah 8