Untuk setiap bilangan bulat x didefinisikan fungsi f dengan f(x) adalah banyaknya digit dari x.

Contoh: f(2666) = 4; f(22222) = 5
Tentukan
$f(2^{2016}) + f(5^{2016})$

Untuk setiap bilangan bulat x didefinisikan fungsi f dengan f(x) adalah banyaknya digit dari x.

Jawaban Terkonfirmasi

Misalkan
$f(x)=n$
perhatikan bahwa
$forall xinmathbb{N}left(f(x)=nrightarrowexists 0$
perhatikan juga bahwa
$forall xinmathbb{N}left(f(x)=nrightarrow 10^{n-1}leq x$

misalkan
$fleft(2^{2016}right)=n$
maka kita dapatkan
$10^{n-1}leq 2^{2016}$

dengan cara yang sama, kita misalkan
$fleft(5^{2016}right)=m$
maka kita dapatkan
$10^{m-1}leq 5^{2016}$

jadi
$fleft(2^{2016}right)+fleft(5^{2016}right)=n+m=607+1410=2017$

Soal logaritma yang menarik