Untuk setiap matriks A dan B adalah matriks persegi.

Tentukanlah nilai kebenaran setiap pernyataan di
bawah ini!
a) Jika elemen kolom ke-1 matriks A semuanya
nol, maka elemen kolom ke-1 matriks AB juga
semuanya nol.
b) Jika elemen pada baris ke-1 pada matriks A
semuanya nol, maka elemen baris ke-1 matriks
AB juga semuanya nol.

Untuk setiap matriks A dan B adalah matriks persegi.

Jawaban Terkonfirmasi

Kita ambil satu sampel. Misalkan matriks A dan B berordo 3 x 3 :

a.
$A = left[begin{array}{ccc}0&a&b\0&c&d\0&e&fend{array}right]$
$B = left[begin{array}{ccc}g&h&i\j&k&l\m&n&oend{array}right]$
$AB = left[begin{array}{ccc}0&a&b\0&c&d\0&e&fend{array}right] left[begin{array}{ccc}g&h&i\j&k&l\m&n&oend{array}right]$
Kita lihat bahwa elemen kolom 1 matriks AB :
Kolom 1 matriks AB = {(aj + bm), (cj + dm), (ej + fm)}.
Maka pernyataan elemen kolom 1 matriks AB semuanya nol bernilai SALAH.

b.
$A = left[begin{array}{ccc}0&0&0\a&b&c\d&e&fend{array}right]$
$B = left[begin{array}{ccc}g&h&i\j&k&l\m&n&oend{array}right]$
$AB = left[begin{array}{ccc}0&0&0\a&b&c\d&e&fend{array}right] left[begin{array}{ccc}g&h&i\j&k&l\m&n&oend{array}right]$
Kita lihat bahwa elemen baris 1 matriks AB :
Kolom 1 AB = {0, 0, 0}.
Maka pernyataan elemen baris 1 matriks AB semuanya nol bernilai BENAR.