Volume sebuah kerucut dinyatakan dengan rumus V=⅓ dengan r = jari jari alas kerucut dan t = tinggi kerucut . Jika r =⅟2 d, dalam hal ini d = diameter alas kerucut , nyatakan:

a. V dalam π , d, dan t ;
b. t dalam V, π , dan r c
c. d dalam π, V dan t
d. t dalam π, V dan d

Volume sebuah kerucut dinyatakan dengan rumus V=⅓ dengan r = jari jari alas kerucut dan t = tinggi kerucut . Jika r =⅟2 d, dalam hal ini d = diameter alas kerucut , nyatakan:

Jawaban Terkonfirmasi

Kelas : 9
Mapel : Matematika
Kategori : Bangun Ruang Sisi Lengkung
Kata Kunci : kerucut, volume, jari-jari, diameter, tinggi
Kode : 9.2.2 [Kelas 9 Matematika KTSP Bab 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung]

Pembahasan :

Perhatikan
gambar terlampir.

Kerucut
merupakan bentuk limas dengan bidang alasnya berbentuk lingkaran.

Jika puncak
kerucut berada tepat di atas pusat lingkaran, maka kerucut itu dinamakan
kerucut tegak lurus.

Jika puncak kerucut tidak berada tepat di atas pusat
lingkaran, maka kerucut itu dinamakan kerucut miring.

Sisi yang
diarsir dinamakan bidang alas kerucut.

Titik O
dinamakan pusat lingkaran (atau pusat bidang alas kerucut) dan titik C
dinamakan puncak kerucut.

Ruas garis
OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut.

Ruas garis
AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.

Ruas garis
yang menghubungkan titik C dan O dinamakan tinggi kerucut (t).

Ruas garis
AD dinamakan tali busur bidang alas kerucut.

Sisi yang
tidak diarsir dinamakan selimut kerucut.

Ruas-ruas
garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak C dan titik-titik
pada lingkaran (misalnya AC) dinamakan garis pelukis kerucut (s).

Panjang
garis pelukis kerucut adalah

s
= √(r² + t²)

dengan r
merupakan jari-jari bidang alas kerucut dan t merupakan tinggi kerucut.

Luas
selimut kerucut adalah π x r x s

dengan r
merupakan jari-jari bidang alas kerucut, s merupakan panjang garis lukis
kerucut, dan π = 3,14 atau $frac{22}{7}$ .

Luas bidang
alas kerucut atau luas lingkaran adalah

L = π
x r²

dengan r
merupakan jari-jari bidang alas kerucut dan π = 3,14 atau $frac{22}{7}$ .

Luas
permukaan kerucut adalah

L = luas selimut
kerucut + luas alas kerucut

⇔ L = π x r x s + π x r²

⇔ L = π x r x (s + r)

dengan r
merupakan jari-jari bidang alas kerucut, s merupakan garis pelukis kerucut,
dan π = 3,14 atau $frac{22}{7}$ .

Volume
kerucut adalah

V = $frac{1}{3}$ x (luas alas kerucut x tinggi kerucut)

⇔ V = $frac{1}{3}$ x π x r² x t

dengan r
merupakan jari-jari bidang alas kerucut, t merupakan tinggi kerucut, dan π
= 3,14 atau $frac{22}{7}$ .

Mari kita lihat soal tersebut.

Volume sebuah kerucut dinyatakan dengan rumus
V = $frac{1}{3}$ x π x r² x t,
dimana r = jari jari alas kerucut dan t = tinggi kerucut.

Jika r = $frac{d}{2}$ ,
dimana d = diameter alas kerucut, maka nyatakan
a. Volume dalam π, d, dan t;
b. t dalam V, π, r, dan d;
c. d dalam π, V, dan t;
d. t dalam π, V, dan d.

Jawab :
a. Diketahui jari-jari kerucut r = $frac{d}{2}$ , sehingga volume kerucut adalah
V = $frac{1}{3}$ x π x r² x t
⇔ V = $frac{1}{3}$ x π x ( $frac{d}{2}$ )² x t
⇔ V = $frac{1}{3}$ x π x $frac{d^2}{4}$ x t
⇔ V = $frac{1}{12}$ x π x d² x t

b. Diketahui volume kerucut V = $frac{1}{3}$ x π x r² x t, sehingga tinggi kerucut adalah
t = $frac{V}{ frac{1}{3}. pi .r^2 }$
⇔ t = $frac{3V}{ pi .r^2}$

c. Diketahui volume kerucut V = $frac{1}{12}$ x π x d² x t, sehingga diameter kerucut adalah
d² = $frac{V}{ frac{1}{12}. pi .t }$
⇔ d = $sqrt{ frac{V}{ frac{1}{12} }. pi .t }$
⇔ d = $sqrt{ pi .t }$

d. Diketahui volume kerucut V = $frac{1}{12}$ x π x d² x t, sehingga
t = $frac{V}{ frac{1}{12}.pi.d^2 }$
⇔ t = $frac{12.V}{ pi.d^2 }$

Semangat!

Stop Copy Paste!

Gambar Jawaban