X1 + X2 + X3 = 6 - Universityku

X1 + 2X2 – X3 = 2
2X1 + X2 + 2X3 = 10

Kejakan dengan Metode Eliminasi Gauss!

X1 + X2 + X3 = 6

Jawaban Terkonfirmasi

Himpunan penyelesaian SPLTV dengan metode eliminasi Gauss Jordan adalah X₁ = 1, X₂ = 2, dan X₃ = 3.

METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN

Metode eliminasi Gauss dapat dilakukan dengan langkah-langkah:

Menuliskan persamaan dalam sebuah matriks dengan sisi kiri berupa persamaan dan sisi kanan hasil persamaannya.
Membuat bagian diagonal bawah menjadi nol dengan mengalikan barisan pertama dengan sebuah bilangan lalu menjumlahkannya dengan barisan yang dibawahnya.
Membuat diagonal atas menjadi nol dengan cara yang hampir sama.
Buat matriks menjadi matriks identitas sehingga ruas kanan merupakan jawaban untuk penyelesaiannya.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Persamaan tiga variabel

X₁ + X₂ + X₃ = 6
X₁ + 2X₂ – X₃ = 2
2X₁ + X₂ + 2X₃ = 10

Ditanyakan:

Jawaban:

Ubah menjadi matriks.

$left[begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \1 & 2 & - 1 & 2 \2 & 1 & 2 & 10end{array}right]$

Kalikan baris I dengan – 1 dan tambahkan dengan baris II
Kalikan baris I dengan – 2 dan tambahkan dengan baris III

= $left[begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \1 times - 1+1 & 1 times - 1 + 2 & 1 times - 1 - 1 & 6 times - 1 + 2 \1 times - 2 + 2 & 1 times - 2 + 1 & 1 times - 2 + 2 & 6 times - 2 + 10end{array}right]$

= $left[begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \0 & 1 & - 2 & - 4 \0 & - 1 & 0 & - 2end{array}right]$

Tukarkan baris II dengan baris III karena X₃ sudah nol.

= $left[begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \0 & - 1 & 0 & - 2 \0 & 1 & - 2 & - 4end{array}right]$

Kalikan baris II dengan 1 ditambah dengan baris III

= $left[begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \0 & - 1 & 0 & - 2 \0 times 1 + 0 & - 1 times 1 + 1 & 0 times 1 + (- 2) & - 2 times 1 + (- 4)end{array}right]$