Yeni menyusun segitiga segitiga seperti gambar di atas menggunakan batang batang korek api tentukan banyak batang korek api untuk menyusun segitiga pada pola ke-15 dan pola ke-30
Jawaban:
Banyak batang korek api yang dibutuhkan Yeni untuk membuat segitiga pada pola ke-15 dan pola ke-30 adalah :
Pola ke-15 = 59 batang korek api
Pola ke-30 = 119 batang korek api
Pendahuluan :
Barisan adalah himpunan bilangan yang diurutkan dengan aturan tertentu. Contoh : 1 , 4 , 7 , 10 ,…
Deret adalah penjumlahan dari suku-suku barisan tersebut. Contoh : 1 + 4 + 7 + 10 +…
Pola Aritmatika :
Un : = a + (n – 1)bUn=a+(n−1)b
Sn = frac{n}{2} (a + Un)Sn=
2
n
(a+Un)
atau
Sn = frac{n}{2} (2a + (n – 1)b)Sn=
2
n
(2a+(n−1)b)
dimana :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah suku ke-n
a = suku pertama (U1)
b = beda atau selisih tiap suku (U3-U2=U2-U1)
n = banyak suku
begin{gathered} \ end{gathered}
Pola Geometri :
Un : = a {r}^{n – 1}Un=ar
n−1
Sn : = frac{a( {r}^{n} – 1) }{r – 1} : untuk : r > 1Sn=
r−1
a(r
n
−1)
untukr>1
atau
Sn : = frac{a(1 – {r}^{n}) }{1 – r} : untuk : r < 1Sn=
1−r
a(1−r
n
)
untukr<1
dimana :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah suku ke-n
a = suku pertama (U1)
r = rasio (U3:U2 = U2:U1)
n = banyak suku
Pembahasan :
Diketahui :
Yeni menyusun segitiga-segitiga yang membentuk pola :
Suku ke-1 = 3 batang korek api
Suku ke-2 = 7 batang korek api
Suku ke-3 = 11 batang korek api
Ditanya :
Berapa banyak batang korek api yang dibutuhkan untuk membuat segitiga pada pola ke-15 dan pola ke-30 ?
Jawab :
U1 atau a = 3
Cari beda dahulu :
b = U3-U2 = U2-U1
b = 11-7 = 7-3
b = 4 = 4
b = 4
Gunakan rumus barisan aritmatika untuk mencari batang korek api yang dibutuhkan untuk pola ke-15 dan pola ke-30 :
Un = a + (n-1)b
Pola ke-15 :
Un = a + (n-1)b
U15 = 3 + (15-1)4
U15 = 3 + (14)4
U15 = 3 + 56
U15 = 59 batang korek api
Pola ke-30 :
Un = a + (n-1)b
U30 = 3 + (30-1)4
U30 = 3 + (29)4
U30 = 3 + 116
U30 = 119 batang korek api
begin{gathered} \ end{gathered}
Kesimpulan :
Banyak batang korek api yang dibutuhkan Yeni untuk membuat segitiga pada pola ke-15 dan pola ke-30 adalah :
Pola ke-15 = 59 batang korek api
Pola ke-30 = 119 batang korek api